L’ÉNIGME DU JOUR

Faisons gigoter les neurones…!!

ATELIERS MATHEMAgIQUES

Des ateliers pour jouer avec les mathématiques.

Les mathématiques se marient très bien au monde de l’illusion. Que ce soit par des tours faisant intervenir des capacités de calcul insoupçonnées ou par des tours de cartes utilisant les arrangements et les combinaisons, des tours de mentalismes basés sur la connaissance des probabilités… les possibilités d’épater les non initiés, sont infinies. Je vous invite à découvrir une approche ludique et innovante des mathématiques, même – surtout- si les maths ne sont pas votre tasse de thé.

Contact au : 0675555613.

 

JOURNEE DES DYS 2015

Cette année la Journée des DYS, manifestation consacrée aux troubles Dys, comme la dyslexie, dysgraphie, dyscalculie… aura lieue le Samedi 7 Novembre 2015.

Pou ceux qui seront sur Nîmes ce jour là, ne manquez pas l’intervention d’Anne Gramond Pédopsychiatre au CHU de Nîmes. Le thème de son intervention est : TDAH et troubles de l’apprentissage. Un sujet d’actualité et qui constitue un des troubles que le docteur Gramond prend en charge au niveau du CHU de Nîmes.

Alors Rendez-vous Samedi 7 Novembre à 10h00 dans la salle Terrisse du Lycée Daudet à Nîmes.

Pour obtenir des informations sur la journées des DYS qui à lieu chaque année autour du 10 Octobre, prenez contact avec l’association APEDYS de votre département.

CERVEAU ET GOOGLE

L’utilisation de l’informatique et des moteurs de recherche comme Google a un impact sur notre perception des savoirs. Des chercheurs ont mis en évidence un impact plutôt étonnant. A découvrir en vidéo.

FAISONS GIGOTER LES NEURONES

Certains sont en vacances, pas question de se laisser aller ! Un peu de gymnastique intellectuelle, ça peut pas faire de mal !!

Voici une nouvelle énigme à résoudre. visible en cliquant sur le lien ci dessous :

Pour plus d’énigmes encore vous pouvez regarder d’autres énigmes sur ma chaîne Youtube.

Bonne réflexion à tous, solution dans quelques jours ici même.

PREPARER LES EXAMENS

Il va bien falloir se mettre à préparer sérieusement les examens, si ce n’est pas déjà fait. Pour tous ceux qui passent le DNB ou le BAC, les fiches de révision sont de rigueur. En tout cas il faut se préparer le plus sérieusement possible à passer ces échéances dans les meilleures conditions,afin de mettre toutes les chances de réussite de son côté. Chacun sa technique, certains font des fiches, d’autres travaillent sur les annabrevet ou annabac, d’autres surlignent leurs cours, certain font un mélange de tout ça, suivant les matières.

Bien souvent on oublie l’outil informatique, et pourtant, s’il est utilisé convenablement, cet outil peut s’avérer efficace. Tout est dans le mot convenablement, car un ordinateur peut s’avérer utile pour travailler, si tant est que l’on ne se laisse pas distraire par toute l’offre que propose la navigation sur le web. Cet enjeu est essentiel pour les nouvelles générations qui devront apprendre à faire la part des choses. Ainsi ceux qui sauront le mieux utiliser cet outil, seront les mieux armés pour réussir. Cela passe par une bonne gestion de son temps, et de ses besoins, il faut faire preuve d’une bonne capacité d’inhibition, pour rester concentré sur son objectif premier.

Pour cela il est important de connaître quelques sites dédiés aux apprentissages et de s’y tenir. Parmi les nombreux sites que l’on peut trouver, l’un d’entre eux propose une approche assez simple et assez ludique pour réviser les principales matières qu l’on trouve aux examens du DNB et du BAC. Si les fiches de cours sont un peu trop résumées, les exercices d’entraînement permettent à chacun de tester ses connaissances de façon assez ludique. Ainsi l’élève voit sa progression, gagne des badges… L’interface propose aussi une accès aux parents et aux enseignants. A tester donc, sans perdre de vue l’objectif premier: RÉVISER.

Bon travail!

Lien vers After Classe

ASSIMILATION / ACCOMMODATION (2)

Dans l’article précédent, j’évoquais le cas de Mathilde et de sa résistance face aux Identités Remarquables. Je faisais une lecture de ce phénomène de résistance en m’appuyant sur les concepts d’assimilation et d’accommodation développés par Jean Piaget. Bien entendu j’utilise ces concepts au travers d’un cas particulier qui ne correspond pas exactement au modèle développé par le célèbre psychologue. Pour lui, il s’agit de décrire et d’expliquer des sauts cognitifs qualitatifs permettant de passer d’un stade d’intelligence à un autre. Cependant le cas de Mathilde illustre parfaitement (pour moi) la notion d’accommodation. Ainsi après avoir contourné la difficulté qu’imposait les identités remarquables, Mathilde a fini par les apprendre et sait maintenant les utiliser pour développer des expressions, mais elle reste peu convaincue, et se laisserait bien tenter par ses vieux démons.

Mais, le temps passant, le professeur de mathématique a donc abordé la notion de factorisation, exactement comme je l’avais prédit. Face à ses exercices, Mathilde est un peu décontenancée, il faut factoriser des expressions sans qu’il y ait de facteur commun. Et oui, à l’évidence il faut utiliser une autre technique, et donc connaître les fameuses identités remarquables. A ce stade, un petit rappel à travers deux exemples :

1. Pour factoriser : 6x² + 8x, on repère les diviseurs communs et les lettres en commun de chaque côté du +, ici 2x est commun à 6x² et à 8x, on obtient donc : 6x²+8x = 2x(3x+4). Cette dernière expression est sous la forme d’une multiplication, 2x fois (3x+4), on appelle ça un produit de facteurs, d’où le terme de factorisation.
2. Pour factoriser : 4x²+12x+9, nous n’avons pas de facteur commun, il faut donc connaître les identités remarquables et notamment : (a+b)² = a²+2ab+b². Donc : 4x²+12x+9 = (2x+3).

Ainsi, après lui avoir montré un premier exemple, Mathilde commence une première factorisation, je la guide un peu, puis la laisse faire. Tant et si bien qu’elle trouve la technique plutôt simple finalement, passant en revue les trois identités remarquables tout au long de ses exercices. Pour finir elle dira  :  » Et bien oui, je comprends maintenant, si on ne connaît pas les identités, on ne peut pas le faire. » Ouf! le saut qualitatif a bien fonctionné, cela à nécessité des efforts, de passer par une phase de déséquilibre, pour enfin goûter au plaisir de la réussite.

Ces notions de factorisation sont très importantes en mathématiques, elle permettent d’aborder les notions d’équations du second degré, et d’aborder une première technique de résolution très astucieuse. Car les mathématiques ont ceci de particulier : lorsqu’un problème est insoluble, on le transforme en un problème que l’on sait résoudre. Ainsi, je ne sais pas résoudre une équation du second degré (égalité ayant un carré sur l’inconnue x) et bien je la transforme en équation du premier degré par factorisation, car ces équations, par contre je sais les résoudre (au collège bien entendu.)

Voilà un bel exemple d’accommodation, me semble-t-il, c’est important de le souligner, car ce saut qualitatif n’a pas toujours lieu. Alors sur les identités remarquables, admettons que cela n’est pas essentiel dans une scolarité, mais c’est ce même mécanisme qui opère chez l’enfant de cours élémentaire lorsqu’il passe de la notion d’addition à la notion de multiplication. Dans ce dernier cas, les conséquences sont beaucoup plus lourdes dans la compréhension des notions mathématiques élémentaires. Ces mécanismes nécessitent un climat de confiance mutuel, permettant à l’élève de dépasser ses craintes et ses réticences.

Assimilation /Accommodation (1)

C’est toujours assez fascinant de voir à l’œuvre, les mécanismes de développement de l’intelligence mis en avant par Jean PIAGET. Ainsi Mathilde en classe de 3ème est amenée à développer des expressions algébriques. Elle connaît bien cette technique qu’elle a plutôt bien comprise en classe de 4ème. Pourtant cette année on lui demande de procéder à des développements un peu particulier, en utilisant des identités remarquables. Ma première question est : « Tu les apprises les identités? » Réponse un peu confuse de Mathilde : « Et bien oui, mais je sais faire sans ça, c’est plus simple en fait. »

Je demande donc quelle est cette méthode miracle? Et bien entendue Mathilde a contourné la difficulté d’une formule qu’elle ne comprend pas bien, en utilisant une technique déjà bien rodée. Elle procède par « assimilation », au sens piagétien du terme, c’est à dire qu’elle utilise une technique de résolution qui fonctionne certes, mais ne correspond pas à la résolution attendue. Cela se traduit par le raisonnement suivant :

1. (a+b)² = a² + 2ab + b² « c’est l’identité remarquable, je ne sais pas le faire alors je vais le poser autrement, c’est pareil de toute façon, et je vais le développer.
2. Mathilde pose donc : (a+b)² = (a +b) (a+b), et elle développe cette expression pour arriver effectivement au même résultat.

Ce saut qualitatif, que nécessite l’utilisation des identités remarquables, se traduit souvent par ce type de démarche chez de nombreux élèves. Le raisonnement est parfaitement pertinent : « Je sais faire des développements algébriques. Les identités remarquables sont des développements particuliers, il suffit de transformer un peu l’écriture et je peux alors utiliser une technique que je connais et que je maîtrise. »

Pourtant l’obstacle est contourné car il nécessite l’abandon d’une technique maîtrisée au profit d’une technique d’apparence plus compliquée, et avec laquelle on est moins performant, du moins lors de la phase d’apprentissage. Il est important d’accompagner les élèves dans ces phases là, afin qu’il puissent réaliser le saut qualitatif nécessaire. Il s’agit bien d’une phase « d’accommodation », telle que la décrit J. PIAGET. Lors de ces phases nécessaires à l’évolution des apprentissages, l’enfant se trouve dans un état de déséquilibre, de perte de repère, avant de revenir à l’équilibre en utilisant à nouveau l’assimilation.

Il aura fallu argumenter, insister, pour que Mathilde franchisse ce cap. Car accepter de perdre ses repères, d’être moins performant, n’est pas du tout naturel. Pour cela il faut de bons arguments de la part de l’enseignant et un réelle confiance en ce dernier, de la part de l’élève.

Comment intéresser les élèves ?

Comment capter un auditoire? Comment amener les élèves à s’intéresser aux mathématiques, ou à autre chose d’ailleurs? Les technologies sont entrées dans les salles de classe, mais le plus souvent elle restent dans la poche des élèves ou cachées dans la trousse posée sur le bureau. Ainsi un étudiant des années 60 qui se trouverait projeté dans une classe en 2014 serait plus surpris par l’attitude de ses camarades et par leurs étonnants smartphones que par le cours lui même, qui a de grandes chances d’être approximativement sur le même format que ce qu’il a connu. Ainsi le cours magistral reste la norme et le tableau est toujours là, il a seulement changé de couleur passant du noir au blanc, et encore, pas partout.

Comment intéresser un jeune adolescent (et même un adulte, combien de sms passés discrètement dans des réunions?) qui au quotidien est sollicité par un tas d’activités beaucoup plus intéressantes qu’écouter et écrire sous la dictée un cours, qu’il peut télécharger sur le Net. Comment rivaliser avec les jeux vidéo, les réseaux sociaux, les smartphones…

Il faudra bien franchir le cap et demander aux élèves de réfléchir et plus de recopier simplement un cours. Il faudra bien faire rentrer le téléphone, les tablettes… dans les salles de classe. Nombreux sont les établissement où le téléphone est proscrit, et l’ordinateur ne fait que remplacer la feuille de cours pur noter les phrases dictées par le professeur. Il faudra bien accepter que les élèves puissent avoir des outils avec lesquels on peu à la fois jouer, « tchater », visionner des films et travailler, accéder à la connaissance… Car c’est bien cela qui fait peur, et si les élèves ne suivaient plus le cours. Il faut dire que la concurrence est forte. Oui il faudra faire confiance aux élèves et leur apprendre à utiliser « intelligemment » les nouvelles technologies, plutôt que de les interdire ou de les limiter.

Quand aux professionnels de l’enseignement dont je fais partie, je crois qu’ils sont à un tournant majeur des évolutions pédagogiques par l’intermédiaire des nouvelles technologie d’information et de communication. Il faut être imaginatif, oser de nouvelles approches, s’approprier de nouveaux outils et les utiliser, tester, piquer la curiosité des élèves.

Pour terminer, voici donc un outil, trop peu utilisé, et qui pourtant amène un réel intérêt dans une classe. Peu de collègues utilisent Power Point, pourtant voilà un bel outil permettant d’utiliser à la fois de l’image, du son, des animations. Bref on peu faire le cinéma en salle de classe et ça ne coûte rien. Et pour ajouter plus de réactivité on peu coupler un outil de mesure de compréhension en direct : Participoll. Ce programme est un add-on de Power Point. Il permet aux élèves de répondre en direct à des questions insérées dans le diaporama, à l’aide de tablettes, téléphones… L’enseignant affiche ensuite le pourcentage de bonnes réponses et peu ainsi corriger certaines erreurs. De plus ce « quiz » permet de maintenir l’attention durant la projection. Comme il est dit sur le site :

Live feedback inside your existing presentations

L’ECOLE DEFORME-T-ELLE?

Il est toujours fascinant de voir un collégien ou un lycéen réfléchir devant un problème de mathématique. Ou devant tout problème nécessitant de poser un raisonnement logique, dont la première étape est la compréhension de la question. Bien souvent ce premier palier est balayé en quelques fractions de secondes. On assiste alors a une suite de réponses formulées le plus souvent sous forme d’opérations plus ou moins hasardeuses. Pas d’hypothèses, pas de questionnement sur la compréhension du problème lui même, bref une sorte de jeu façon question pour un champion, dont les règles sont pourtant issues en bonne partie de l’école elle même. Quelques fois ce type de démarche, donne lieu a des formulations assez étonnantes.

Ainsi Ugo, en classe de troisième, regarde la vidéo (voir articles précédents) sur l’énigme des chaussettes. Petit rappel, dans une boîte il y a 24 chaussettes rouges et 24 chaussettes bleues, on ne peut pas voir la couleur des chaussettes . Combien faut-il tirer de chaussettes au minimum pour avoir deux chaussettes de la même couleur? Ugo fronce les sourcils, me regarde et lance : » 4x 12 = 48 et c’est 2 x 24, donc il faut 12 chaussettes. » Grand sourire de mon interlocuteur qui me regarde interrogatif. Je ne peux empêcher un fou rire, et invite Ugo à se représenter la situation en vraie. « Imagine que tu retires une chaussette, elle est de quelle couleur? » Ugo : « Et ben je sais pas moi! » Moi : Peu importe elle est rouge par exemple, tu en retires une autre, elle est de quelle couleur? » Ugo : « Rouge ! Ah! il faut en retirer 2 » Moi : « Mais non pas forcément… »

Bref, le dialogue de sourd finit par se clarifier à grand renfort d’exemples et la solution finit par émerger : 3 chaussettes suffisent pour être sûr d’en avoir au moins 2 de la même couleur. Ce type d’erreur est typique de la demande formulée tout au long de l’école primaire et du collège. Lorsqu’on enseigne les mathématiques, on se heurte obligatoirement à cet écueil de la solution sans explication, sans raisonnement. Alors on demande à l’élève comment il a fait. Mais il s’agit là d’une question difficile y compris pour des adultes d’ailleurs. Le plus souvent en guise d’explication on accepte alors une ou des opérations. Et c’est bien ce qu’a fait Ugo, il n’a pas donné un chiffre comme cela arrive aussi très souvent, mais une réponse plus élaborée, car il sait que c’est ce type de réponse qui est attendu.

En bon élève Ugo a fourni une réponse élaborée, comme on le lui a souvent demandé à l’école. Pourtant il n’y a pas eu vraiment un raisonnement de posé. Relativement habile avec les nombres, il échafaude des opérations qui peuvent mener à la solution un peu comme par magie. Tout ceci nous interroge sur les effets pervers de l’enseignement. Enseigner, est une grande responsabilité, on peut ainsi inculquer de mauvaises habitudes des visions erronées.

Alors aller à l’école ça ne peut pas faire de mal?… Pas si sûr….